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单位1的概念到底有多⼤？

今天听了强震球⽼师的《分数的意义》，⾥⾯提到了⼀个“单位1”的概念很有意思。⽬前⼩学的课程⾥并没有给“单位1”⼀个整体的概

念，只是将整体赋予1的数学性质，从⽽研究分数的意义。所以在这种定义下“单位1”其实就是“整体1”，只是⽤来讨论整体与部分之间的关系

⽽设定的。今天听的两节课《分数与除法》（⼆年级）《分数的意义》（五年级）也是如此定义。

那么“单位1”和“整体1”有哪些差别呢？为何要设⽴这个概念呢？对此我有⼀些猜想。

先分享⼀个课例，⼗⽉份下旬四年级星空教室我上了⼀节《单价-总价》的课，⾥⾯有这样⼀道例题:⼀⽄桔⼦8元，超市做促销，买三⽄送⼀

⽄，请问想得到16⽄桔⼦需要多少元？

这道题的解答⽅法是将买三送⼀这个数量关系打包，即4⽄桔⼦3×8=24元/包。16⽄桔⼦可以打成4个包，那么总价即为24×4=96元。

看，这道题很有意思。我们将四⽄桔⼦看作⼀个整体，也赋予了它1的性质，但是并不研究组成它部分的关系，⽽是将它当做单价研究单价-

总价的叠加关系。那么这“⼀包桔⼦”是不是单位1呢？

这牵扯到了⼩学数学中另⼀个常⽤的解题⽅法“打包法”，它有⼀个经典的例题:1+2+3+4+.....+97+98+99=？这道题的做法很多⼈都知道，

就是（1+99）+（2+98）+......+（49+51）+50=100×49+50=4950。这道题也⽤了打包法，我们将不同的数量组合，最后得出相同的数量叠

加的⽅法就是“打包法”。那么这⾥的（1+99）是否可以看成是单位1呢？

要理解这个问题，我认为还是应该从单位的概念说起。啥是单位？

教科书中给出单位的定义为计量事物标准量的名称。这⾥有⼀个关键词“标准量”，那啥⼜是标准量呢？

标准量也是⼈定的啊，⼀厘⽶也是标准量，⼀⽶也是标准量，⼀⼨也是标准量，⼀⾥也是标准量。所以单位的定义应该是这样的:单位即是把

⼀定数量的集合规定为1,并赋予的名称。

这个定义⼀下就解决了两个问题:单位和单位1。其实也是⼀个问题，单位1就是1个单位。

从哲学的⾓度来说，单位即是⼈类精确量化感官的⼯具。我们把时间量化成⼀秒，⼀分，⼀时，⼀⽇。把距离量化成⼀⽶，⼀千⽶，⼀光

年。把重量量化成⼀克，⼀⽄，⼀千克。把数量量化成⼀个，⼀包，⼀箱。随着需要表达事物的变化，精确度的变化，我们量化的单位也随之变

化。那么我们可以进⼀步抽象单位吗？

我们能不能把⼗抽象成1个⼗？把百抽象成1个百？单位之间如何进⾏四则运算？

为什么⽶×⽶是平⽅⽶？为什么路程/时间得到速度？

单位这个⼩⼩的概念⾥有着⼤⼤的⽂章，⽽吃透这些问题更需要我们优秀的南明团队给我更⼤的助⼒。当这些问题迎刃⽽解的时候，那⼜是

⼀堂何其精彩的课程！