snkrs

第2章一元线性回归模型

一、单项选择题

1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A

A函数关系与相关关系B线性相关关系和非线性相关关系

C正相关关系和负相关关系D简单相关关系和复杂相关关系

2、相关关系是指__________。D

A变量间的非独立关系B变量间的因果关系

C变量间的函数关系D变量间不确定性的依存关系

3、进行相关分析时的两个变量__________。A

A都是随机变量B都不是随机变量

C一个是随机变量，一个不是随机变量D随机的或非随机都可以

4、表示x和y之间真实线性关系的是__________。C

A

01

ˆˆ

ˆ

tt

YXB

01

()

tt

EYX

C

01ttt

YXuD

01tt

YX

5、参数的估计量

ˆ

具备有效性是指__________。B

A

ˆ

var()=0B

ˆ

var()为最小

C

ˆ

()0－＝D

ˆ

()－为最小

6、对于

01

ˆˆ

iii

YXe，以

ˆ

表示估计标准误差，Y

ˆ

表示回归值，则

__________。B

A

ii

ˆ

ˆ

0YY0＝时，（－）＝

B2

ii

ˆ

ˆ

0YY＝时，（－）＝0

C

ii

ˆ

ˆ

0YY＝时，（－）为最小

D2

ii

ˆ

ˆ

0YY＝时，（－）为最小

7、设样本回归模型为

i01ii

ˆˆ

Y=X+e，则普通最小二乘法确定的

i

ˆ

的公式

中，错误的是__________。D

A



ii

1

2

i

XXY-Y

ˆ

XX











＝

B

iii

i

1

2

2

ii

nXY-XY

ˆ

nX-X







＝

Cii

1

22

i

XY-nXY

ˆ

X-nX





＝

Diii

i

1

2

x

nXY-XY

ˆ







＝

8、对于

i01ii

ˆˆ

Y=X+e，以

ˆ

表示估计标准误差，r表示相关系数，则有

__________。D

A

ˆ

0r=1＝时，

B

ˆ

0r=-1＝时，

C

ˆ

0r=0＝时，

D

ˆ

0r=1r=-1＝时，或

9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为

ˆ

Y3561.5X＝，

这说明__________。D

A产量每增加一台，单位产品成本增加356元

B产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元

D产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

10、在总体回归直线

01

ˆ

EYX（）＝中，

1

表示__________。B

A当X增加一个单位时，Y增加

1

个单位

B当X增加一个单位时，Y平均增加

1

个单位

C当Y增加一个单位时，X增加

1

个单位

D当Y增加一个单位时，X平均增加

1

个单位

11、对回归模型

i01ii

YXu＝＋进行检验时，通常假定

i

u服从

__________。C

A2

i

N0)（，Bt(n-2)

C2N0)（，D

t(n)

12、以Y表示实际观测值，

ˆ

Y

表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参

数的准则是使__________。D

ii

2

ii

ii

2

ii

ˆ

AYY0

ˆ

BYY0

ˆ

CYY

ˆ

DYY









（－）＝

（－）＝

（－）＝最小

（－）＝最小

13、设Y表示实际观测值，

ˆ

Y表示OLS估计回归值，则下列哪项成立

__________。D

ˆˆ

AYYBYY

ˆˆ

CYYDYY

＝ ＝

＝ ＝

14、用OLS估计经典线性模型

i01ii

YXu＝＋，则样本回归直线通过点

_________。D

ˆ

AXYBXY

ˆ

CXYDXY

（，） （，）

（，） （，）

15、以Y表示实际观测值，

ˆ

Y表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本

回归直线

i01i

ˆˆ

ˆ

YX＝满足__________。A

ii

2

ii

2

ii

2

ii

ˆ

AYY0

BYY0

ˆ

CYY0

ˆ

DYY0









（－）＝

（－）＝

（－）＝

（－）＝

16、用一组有30个观测值的样本估计模型

i01ii

YXu＝＋，在0.05的显

著性水平下对

1

的显著性作t检验，则

1

显著地不等于零的条件是其统计量t大

于__________。D

At0.05(30)Bt0.025(30)Ct0.05(28)Dt0.025(28)

17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间

的线性相关系数为__________。B

A0.64B0.8C0.4D0.32

18、相关系数r的取值范围是__________。D

Ar≤-1Br≥1C0≤r≤1D－1≤r≤1

19、判定系数R2的取值范围是__________。C

AR2≤-1BR2≥1C0≤R2≤1D－1≤R2≤1

20、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则

__________。A

A预测区间越宽，精度越低B预测区间越宽，预测误差越小

C预测区间越窄，精度越高D预测区间越窄，预测误差越大

22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于__________。C

A1B－1C0D∞

23、根据决定系数R2与F统计量的关系可知，当R2＝1时，有__________。

D

AF＝1BF＝-1

CF＝0DF＝∞

24、在C—D生产函数KALY

中，__________。A

A.和是弹性B.A和是弹性

C.A和是弹性D.A是弹性

25、回归模型

iii

uXY

10

中，关于检验0

10

：H所用的统计量

)

ˆ

(

ˆ

1

11





Var



，下列说法正确的是__________。D

A服从）（22nB服从）（1nt

C服从）（12nD服从）（2nt

26、在二元线性回归模型

iiii

uXXY

22110

中，

1

表示__________。

A

A当X2不变时，X1每变动一个单位Y的平均变动。

B当X1不变时，X2每变动一个单位Y的平均变动。

C当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。

D当X1和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。

27、在双对数模型

iii

uXYlnlnln

10

中，

1

的含义是__________。D

AY关于X的增长量BY关于X的增长速度

CY关于X的边际倾向DY关于X的弹性

26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为

ii

XYln75.000.2ln，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加

__________。C

A2％B0.2％C0.75％D7.5％

28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且

__________。A

A与随机误差项不相关B与残差项不相关

C与被解释变量不相关D与回归值不相关

29、根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有__________。C

A.F=1B.F=－1C.F=∞D.F=0

30、下面说法正确的是__________。D

A.内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量

C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变量

31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。

A

A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量

32、回归分析中定义的__________。B

A.解释变量和被解释变量都是随机变量

B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量

C.解释变量和被解释变量都为非随机变量

D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。C

A．控制变量B．政策变量

C．内生变量D．外生变量

二、多项选择题

1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD

A家庭消费支出与收入B商品销售额与销售量、销售价格

C物价水平与商品需求量D小麦高产与施肥量

E学习成绩总分与各门课程分数

2、一元线性回归模型

i01ii

YXu＝＋的经典假设包括__________。ABCDE

A()0

t

EuB2var()

t

u

Ccov(,)0

ts

uuD(,)0

tt

Covxu

E2~(0,)

t

uN

3、以Y表示实际观测值，

ˆ

Y

表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直

线满足__________。ABE

ii

2

ii

2

ii

ii

AXY

ˆ

BYY

ˆ

CYY0

ˆ

DYY0

Ecov(X,e)=0







通过样本均值点（，）

＝

（－）＝

（－）＝

4、

ˆ

Y

表示OLS估计回归值，u表示随机误差项，e表示残差。如果Y与X

为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。AC

i01i

i01i

i01ii

i01ii

i01i

AEYX

ˆˆ

BYX

ˆˆ

CYXe

ˆˆ

ˆ

DYXe

ˆˆ

EE(Y)X





















（）＝

＝

＝

＝

＝

5、

ˆ

Y

表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果Y与X为线性相关

关系，则下列哪些是正确的__________。BE

i01i

i01ii

i01ii

i01ii

i01i

AYX

BYXu

ˆˆ

CYXu

ˆˆ

ˆ

DYXu

ˆˆ

ˆ

EYX





















＝

＝＋

＝

＝

＝

6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。CDE

A相关系数法B方差分析法

C最小二乘估计法D极大似然法

E矩估计法

7、用OLS法估计模型

i01ii

YXu＝＋的参数，要使参数估计量为最佳线

性无偏估计量，则要求__________。ABCDE

A

i

E(u)=0B2

i

Var(u)=

C

ij

Cov(u,u)=0D

i

u服从正态分布

EX为非随机变量，与随机误差项

i

u不相关。

8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备

__________。CDE

A可靠性B合理性

C线性D无偏性

E有效性

9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。ABDE

A通过样本均值点(,)XY

B

ˆ

ii

YY

C2ˆ

()0

ii

YY

D0

i

e

E(,)0

ii

CovXe

10、由回归直线

i01i

ˆˆ

ˆ

YX＝估计出来的

i

ˆ

Y值__________。ADE

A是一组估计值B是一组平均值

C是一个几何级数D可能等于实际值Y

E与实际值Y的离差之和等于零

11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。

A相关系数B回归系数

C样本决定系数D回归方程的标准差

E剩余变差（或残差平方和）

12、对于样本回归直线

i01i

ˆˆ

ˆ

YX＝，回归变差可以表示为__________。

ABCDE

A22

iiii

ˆ

YY-YY （－） （－）

B22

1ii

ˆ

XX（－）

C22

ii

RYY（－）

D2

ii

ˆ

YY（－）

E

1iiii

ˆ

XXYY（－（）－）

13对于样本回归直线

i01i

ˆˆ

ˆ

YX＝，

ˆ

为估计标准差，下列决定系数的算式

中，正确的有__________。ABCDE

A

2

ii

2

ii

ˆ

YY

YY





（－）

（－）

B

2

ii

2

ii

ˆ

YY

1

YY





（－）

－

（－）

C

22

1ii

2

ii

ˆ

XX

YY





（－）

（－）

D1iiii

2

ii

ˆ

XXYY

YY





（－（）－）

（－）

E

2

2

ii

ˆ

n-2)

1

YY





（

－

（－）

14、下列相关系数的算式中，正确的有__________。ABCDE

A

XY

XYXY



－

Biiii

XY

XXYY

n

（－（）－）

C

XY

cov(X,Y)



Diiii

22

iiii

XXYY

XXYY





（－（）－）

（－）（－）

Eii

22

iiii

XY-nXY

XXYY







（－）（－）

15、判定系数R2可表示为__________。BCE

A2

RSS

R=

TSS

B2

ESS

R=

TSS

C2

RSS

R=1-

TSS

D2

ESS

R=1-

TSS

E2

ESS

R=

ESS+RSS

16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差

i

e满足__________。ACDE

A

i

e0＝

B

ii

eY0＝

C

ii

ˆ

eY0＝

D

ii

eX0＝

E

ii

cov(X,e)=0

17、调整后的判定系数2R的正确表达式有__________。BCD

A

2

ii

2

ii

YY/(n-1)

ˆ

YY/(n-k)





（－）

1-

（－）

B

2

ii

2

ii

ˆ

YY/(n-k-1)

1

YY/(n-1)





（－）

－

（－）

C2

(n-1)

1(1-R)

(n-k-1)

D

2

2

k(1-R)

R

n-k-1



E2

(n-k)

1(1+R)

(n-1)



18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为

__________。BC

A

ESS/(n-k)

RSS/(k-1)

B

ESS/(k-1)

RSS/(n-k)

C

2

2

R/(k-1)

(1-R)/(n-k)

D

2

2

(1-R)/(n-k)

R/(k-1)

E

2

2

R/(n-k)

(1-R)/(k-1)

三、名词解释

函数关系与相关关系

线性回归模型

总体回归模型与样本回归模型

最小二乘法

高斯－马尔可夫定理

总变量（总离差平方和）

回归变差（回归平方和）

剩余变差（残差平方和）

估计标准误差

样本决定系数

相关系数

显著性检验

t检验

经济预测

点预测

区间预测

拟合优度

残差

四、简答

1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？

答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成

的误差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考

虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。

2、古典线性回归模型的基本假定是什么？

答：①零均值假定。即在给定x

t

的条件下，随机误差项的数学期望（均值）

为0，即

t

E(u)=0。②同方差假定。误差项

t

u的方差与t无关，为一个常数。③

无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。

⑤正态性假定，即假定误差项

t

u服从均值为0，方差为2的正态分布。

3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。

答：主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x

的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。②建

立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是

依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本

回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。

主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回

归模型，目的是用来估计总体回归模型。

4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。

答：两者的联系：①相关分析是回归分析的前提和基础；②回归分析是相关

分析的深入和继续；③相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联

系。

两者的区别：①回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究

的两个变量是对等的。②对两个变量x与y而言，相关分析中：

xyyx

rr；但在

回归分析中，

01

ˆˆ

ˆ

tt

ybbx和

01

ˆˆˆ

tt

xaay却是两个完全不同的回归方程。③

回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。

相关分析对资料的要求是两个变量都随机变量。

5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪

些统计性质？

答：①线性，是指参数估计量

0

ˆ

b和

1

ˆ

b分别为观测值

t

y和随机误差项

t

u的线性

函数或线性组合。②无偏性，指参数估计量

0

ˆ

b和

1

ˆ

b的均值（期望值）分别等于总

体参数

0

b和

1

b。③有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量

中，最小二乘估计量

0

ˆ

b和

1

ˆ

b的方差最小。

6、简述BLUE的含义。

答：在古典假定条件下，OLS估计量

0

ˆ

b和

1

ˆ

b是参数

0

b和

1

b的最佳线性无偏估

计量，即BLUE，这一结论就是著名的高斯－马尔可夫定理。

7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要

对每个回归系数进行是否为0的t检验？

答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被

解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变

量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变

量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的

影响是否显著进行检验，即进行t检验。

五、综合题

1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据，

年度841995

X

Y

168

661

145

631

128

610

138

588

145

583

135

575

127

567

111

502

102

446

94

379

X:年均汇率（日元/美元）

Y:汽车出口数量（万辆）

问题：

（1）画出X与Y关系的散点图。

（2）计算X与Y的相关系数。

其中

X129.3＝

，

Y554.2＝

，2XX4432.1（－）＝

，2YY68113.6（－）＝

，

XXYY－－＝16195.4

（3）若采用直线回归方程拟和出的模型为

ˆ

81.723.65YX

t值1.24277.2797R2=0.8688F=52.99

解释参数的经济意义。

解答：（1）散点图如下：

300

400

500

600

700

80180

X

Y

（2）

22

()()

16195.4

4432.168113.6

()()XY

XXYY

r

XXYY













=0.9321

（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这

个数据没有实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相

关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。

2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：

ii

ˆ

Y=101.4-4.78X

标准差（45.2）（1.53）n=30R2=0.31

其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。

回答以下问题：

（1）系数的符号是否正确，并说明理由；

（2）为什么左边是

i

ˆ

Y而不是Yi；

（3）在此模型中是否漏了误差项u

i

；

（4）该模型参数的经济意义是什么。

答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率

的上升会引起政府债券价格的下降。

（2）

（3）

（4）常数项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；系

数（－4.78）表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美

元。

3、估计消费函数模型

iii

C=Yu

得

ii

ˆ

C=150.81Y

t值（13.1）（18.7）n=19R2=0.81

其中，C：消费（元）Y：收入（元）

已知

0.025

(19)2.0930t，

0.05

(19)1.729t，

0.025

(17)2.1098t，

0.05

(17)1.7396t。

问：（1）利用t值检验参数的显著性（α＝0.05）；

（2）确定参数的标准差；

（3）判断一下该模型的拟合情况。

答：（1）提出原假设H

0

：0，H1：0

统计量t＝18.7，临界值

0.025

(17)2.1098t，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设

H

0

：0，即认为参数是显著的。

（2）由于

ˆ

ˆ

()

t

sb





，故

ˆ

0.81

ˆ

()0.0433

18.7

sb

t





。

（3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释

能力为81%，即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。

4、已知估计回归模型得

ii

ˆ

Y=81.72303.6541X

且2XX4432.1（－）＝

，2YY68113.6（－）＝

，

求判定系数和相关系数。

答：判定系数：

22

1

2

2

()

()

bXX

R

YY











=

23.65414432.1

68113.6



=0.8688

相关系数：20.86880.9321rR

5、、有如下表数据

日本物价上涨率与失业率的关系

年份物价上涨率（%）P

失业率（%）U

19860.62.8

19870.12.8

19880.72.5

19892.32.3

19903.12.1

19913.32.1

19921.62.2

19931.32.5

19940.72.9

1995-0.13.2

（1）设横轴是U，纵轴是P



，画出散点图。

（2）对下面的菲力普斯曲线进行OLS估计。

1

Pu

U



＝＋＋

已知

P



（3）计算决定系数。

答：（1）散点图如下：

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

22.22.42.62.833.23.4

失业率

物

价

上

涨

率

（2）

7、根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：

22XY146.5X12.6Y11.3X164.2Y＝，＝，＝，＝，＝134.6

试估计Y对X的回归直线。

8、表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：

表2-4总成本Y与产量X的数据

Y8044517061

X1246118

（1）估计这个行业的线性总成本函数：

i01i

ˆˆ

ˆ

Y=b+bX

（2）

01

ˆˆ

bb和的经济含义是什么？

（3）估计产量为10时的总成本。

9、有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如表2－5。

表2－510户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料

X26383543

Y7981154810910

（1）建立消费Y对收入X的回归直线。

（2）说明回归直线的代表性及解释能力。

（3）在95%的置信度下检验参数的显著性。

（4）在95%的置信度下，预测当X＝45（百元）时，消费（Y）的置信区

间。

10、已知相关系数r＝0.6，估计标准

ˆ

8＝

误差，样本容量n=62。

求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。

11、在相关和回归分析中，已知下列资料：

222

XYi

16,10,n=20,r=0.9,(Y-Y)=2000＝＝

（1）计算Y对绵回归直线的斜率系数。

（2）计算回归变差和剩余变差。

（3）计算估计标准误差。

12、已知：n=6,22

iiiii

i

X=21,Y=426,X=79,Y=30268,XY=1481。

（1）计算相关系数；

（2）建立Y对的回归直线；

（3）在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。

13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：

22XY117849X519Y217X284958Y＝，＝，＝，＝，＝49046

（1）估计销售额对价格的回归直线；

（2）销售额的价格弹性是多少？

14、假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如表2－6。

表2－6某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据

年份XY年份XY年份XY

19852.05.019893.37.219934.89.7

19862.55.519904.07.719945.010.0

19873.2619914.28.419955.211.2

19883.6719924.6919965.812.4

（1）作出散点图，然后估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，并把

回归直线画在散点图上。

（2）如何解释回归系数的含义。

（3）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么

水平？

15、假定有如下的回归结果

tt

XY4795.06911.2

ˆ



其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零

售价格（单位：美元/杯），t表示时间。问：

（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。

（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？

（3）能否救出真实的总体回归函数？

（4）根据需求的价格弹性定义：

Y

X

弹性＝斜率，依据上述回归结果，你

能救出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？

解答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）

（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为

每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；斜率－0.4795表示咖啡零售价

格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少

0.4795杯。

（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。

（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，

须给出具体的X值及与之对应的Y值。

16、下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：（李子奈书P18）

1110

i

Y，1680

i

X，204200

ii

YX，3154002

i

X，1333002

i

Y

假定满足所有经典线性回归模型的假设，求

（1）

0

，

1

的估计值及其标准差；

（2）决定系数2R；

（3）对

0

，

1

分别建立95％的置信区间。利用置信区间法，你可以接受零假设：0

1



吗？