gabor滤波器

%GABORFILTERBi-dimensionalGaborfilterwithDCcomponent

compensation.

%[G,GABOUT]=GABORFILTER(I,S,F,W,P)filterstheinputimageIwith

the2D

%GaborfilterGdescribedbytheparametersS,F,WandPtocreatethe

%outputfilteredimageGABOUT.

%Thisversionofthe2DGaborfilterisbasicallyabi-dimensional

%Gaussianfunctioncenteredatorigin(0,0)withvarianceSmodulatedby

%acomplexsinusoidwithpolarfrequency(F,W)andphasePdescribedby

%thefollowingequation:

%

%G(x,y,S,F,W,P)=k*Gaussian(x,y,S)*(Sinusoid(x,y,F,W,P)-DC(F,S,P)),

%where:

%Gaussian(x,y,S)=exp(-pi*S^2*(x^2+y^2))

%Sinusoid(x,y,F,W,P)=exp(j*(2*pi*F*(x*cos(W)+y*sin(W))+P)))

%DC(F,S,P)=exp(-pi*(F/S)^2+j*P)

%

%PS:ThetermDC(F,S,P)compensatestheinherentDCcomponent

produced

%bytheGaussianenvelopasshownbyMovellanin[1].

%

%Tips:

%1)Togettherealpartandtheimaginarypartofthecomplex

%filteroutputusereal(gabout)andimag(gabout),respectively;

%

%2)Togetthemagnitudeandthephaseofthecomplexfilteroutput

%useabs(gabout)andangle(gabout),respectively.

%Author:StivenSchwanzDiase-mail:stivendias@

%CognitionScienceGroup,InformaticDepartment,

%UniversityofEsp韗itoSanto,Brazil,January2007.

%

%References:

%[1]Movellan,J.R.-.,2002.

function[G,GABOUT]=gaborfilter(I,S,F,W,P);

ifisa(I,'double')~=1

I=double(I);

end

size=fix(1.5/S);%exp(-1.5^2*pi)<0.1%

%k=2*pi*S^2;

%F=S^2/sqrt(2*pi);

k=1;

forx=-size:size

fory=-size:size

G(size+x+1,size+y+1)=k*exp(-pi*S^2*(x*x+y*y))*...

(exp(j*(2*pi*F*(x*cos(W)+y*sin(W))+P))-exp(-pi*(F/S)^2+j*P));

end

end

GABOUT=conv2(I,double(G),'same');

Gabor滤波在图象处理中的特征提取、纹理分析和立体视差估计等方面有许多应

用。它对应的冲激响应是将复指数振荡函数乘以高斯包络函数所得的结果。有研

究说明神经细胞的感受野可以用Gabor函数来表示。

设图象坐标为x=[x1x2]T，则Gabor滤波的冲激响应为.

xjkxAx

ba

xgT

mnmn

T

nn

mn0

exp

2

1

exp

2

1

















其中矩阵A确定该滤波器的带宽和方向选择性。



















































mm

mm

n

n

mm

mm

mnb

a

A

cossin

sincos

0

0

cossin

sincos

2

2



















m

m

nmn

kk

sin

cos

00

当调制频率向量k0与包络的轴同方向时，则冲激响应的实部和虚部有如下的形

状：

Gabor滤波的传递函数G(k)为：

















mn

T

mn

T

mnmn

kkAkkkG

0

1

02

1

exp

其中k=[k1k2]T是空间频率。为了建立多分辨率分析框架，图象可以用一组N

个不同带宽和调制频率的Gabor滤波来处理。假设调制频率为

1,,0

21

0





Nnk

n

n

，



且相应的所有滤波器取相同的带宽，图象被分解为8部分

MagnitudeofaGaborfiltersetforN=4indirectionofthemodulation

frequency

在上图中，滤波器的传递函数被选择在0.5处重叠。在这样的条件下，图象的直

流分量（DCcomponent）和频域分量（frequencycomponents）在两倍于调制频

率外至少衰减-54dB。因此滤波输出信号可以按如下的比例重采样

（sub-sampled），其走样影响（aliasingeffects）可以忽略不计。

1,,02NnSn

n

，

进一步，图象可以用调制成不同角度的Gabor滤波器分解为M通道的不同方向的

分量。

1,,0Mmm

m

，

Half-valueplotoftheGaborfiltersinthefrequencyplanetunedto

differentfrequenciesandorientations(30degreeresolution)

下图给出原始图片Lenna和Gabor滤波在不同采样因子下的结果。图片的

左侧是原图（sub）和所有方向滤波的重叠结果，右侧是每个方向重采样的结果。

s=4

s=2

s=1

SubimagesoftheLenna-pictureandmagnitudesofthecorrespondingfilter

results

Gabor变换属于加窗傅立叶变换，Gabor函数可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外Gabor

函数与人眼的生物作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。