fnc文件

-1-

习题二

1.如何理解“矩阵是

MATLAB最基本的数据对象”

答：因为向量可以看成是仅有

一行或一列的矩阵，单个数据（标

量）可以看成是仅含一个元素的矩

阵，故向量和单个数据都可以作为

矩阵的特例来处理。

因此，矩阵是MATLAB最基本、

最重要的数据对象。

2.设A和B是两个同维同

大小的矩阵，问：

(1)A*B和A.*B的

值是否相等

答：不相等。

(2)A./B和B.A的

值是否相等

答：相等。

(3)A/B和BA的值

是否相等

答：不相等。

(4)A/B和BA所代

表的数学含义是什么

答：A/B等效于B的逆右

乘A矩阵，即A*inv(B)，而

BA等效于B矩阵的逆左乘A

矩阵，即inv(B)*A。

3.写出完成下列操作的

命令。

(1)将矩阵A第2~5行中第

1,3,5列元素赋给矩

阵B。

答：B=A(2:5,1:2:5);

或B=A(2:5,[135])

(2)删除矩阵A的第

7号元素。

答：A(7)=[]

(3)将矩阵A的每个

元素值加30。

答：A=A+30;

(4)求矩阵A的大小

和维数。

答：size(A);

ndims(A);

(5)将向量t的0

元素用机器零来代替。

答：

t(find(t==0))=eps;

(6)将含有12个元

素的向量x转换成34

矩阵。

答：reshape(x,3,4);

(7)求一个字符串

的ASCII码。

答：abs(‘123’);或

double(‘123’);

(8)求一个ASCII码

所对应的字符。

答：char(49);

4.下列命令执行后，L1、

L2、L3、L4的值分别是多少

A=1:9;B=10-A;...

L1=A==B;

L2=A<=5;

L3=A>3&A<7;

L4=find(A>3&A<7);

答：L1的值为[0,0,0,

0,1,0,0,0,0]

L2的值为[1,1,1,

1,1,0,0,0,0]

L3的值为[0,0,0,

1,1,1,0,0,0]

L4的值为[4,5,

6]

5.已知

23100.7780

4145655

325032

69.54543.14

A





















完成下列操作：

(1)取出A的前3行

构成矩阵B，前两列构成矩阵

C，右下角32子矩阵构成

矩阵D，B与C的乘积构成矩

阵E。

答：B=A(1:3,:);

C=A(:,1:2);

D=A(2:4,3:4);

E=B*C;

(2)分别求E

E&D、E|D、~E|~D和

find(A>=10&A<25)。

答：E

01

00

01











，

E&D=

11

01

11











，

E|D=

11

11

11











，

~E|~D=

00

10

00











find(A>=10&A<25)=[1;

5]。

6.当A=[34,NaN,Inf,

-Inf,-pi,eps,0]时，分析

下列函数的执行结果：

all(A)，any(A)，isnan(A)，

isinf(A)，isfinite(A)。

答：all(A)的值为0

any(A)的值为1

isnan(A)的值为[0,1,0,

0,0,0,0]

isinf(A)的值为[0,0,1,

1,0,0,0]

isfinite(A)的值为[1,0,

0,0,1,1,1]

7.用结构体矩阵来存储5

名学生的基本情况数据，每名学生

的数据包括学号、姓名、专业和6

门课程的成绩。

答：student(1).id='0001';

-2-

student(1).name='Tom';

student(1).major='computer

';

student(1).grade=[89,78,67

,90,86,85];

8.建立单元矩阵B并回

答有关问题。

B{1,1}=1;

B{1,2}='Brenden';

B{2,1}=reshape(1:9,3,

3);

B{2,2}={12,34,2;54,21

,3;4,23,67};

(1)size(B)和

ndims(B)的值分别是多少

答：size(B)的值为2,

2。

ndims(B)的值为2。

(2)B(2)和B(4)的

值分别是多少

答：

B(2)=

147

258

369











，B(4)=

[12][34][2]

[54][21][3]

[4][23][67]











(3)B(3)=[]和

B{3}=[]执行后，B的值分别是

多少

答：当执行B(3)=[]后，

B={1,[1,4,7;

2,5,8;3,6,9],{12,34,

2;54,21,3;4,23,67}}

当执行B{3}=[]

后，

B={1,[];[1,4,

7;2,5,8;3,6,9],{12,

34,2;54,21,3;4,23,67}}

习题三

1.写出完成下列操作的

命令。

(1)建立3阶单位矩

阵A。

答：A=eye(3);

(2)建立5×6随机

矩阵A，其元素为[100,200]

范围内的随机整数。

答：

round(100+(200-100)*rand

(5,6));

(3)产生均值为1，

方差为的500个正态分布的

随机数。

答：

1+sqrt*randn(5,100);

(4)产生和A同样大

小的幺矩阵。

答：ones(size(A));

(5)将矩阵A对角线

的元素加30。

答：

A+eye(size(A))*30;

(6)从矩阵A提取主

对角线元素，并以这些元素

构成对角阵B。

答：B=diag(diag(A));

2.使用函数，实现方阵左

旋90o或右旋90o的功能。例

如，原矩阵为A，A左旋后得

到B，右旋后得到C。

14710

25811

36912

A













101112

789

456

123

B















321

654

987

121110

C















答：

B=rot90(A);

C=rot90(A,-1);

3.建立一个方阵A，求A

的逆矩阵和A的行列式的值，并验

证A与A-1是互逆的。

答：A=rand(3)*10;

B=inv(A);

C=det(A);

先计算B*A，再

计算A*B，由计算可知

B*A=A*B，即A·A-1=A-1·A是

互逆。

4.求下面线性方程组的

解。

123

123

12

422

3210

1238

xxx

xxx

xx

















答：

A=[4,2,-1;3,-1,

;12,3,0];

b=[2;10;8];

x=inv(A)*b

方程组的解为

x=

6.0000

26.6667

27.3333













5.求下列矩阵的主对角

线元素、上三角阵、下三角阵、

秩、范数、条件数和迹。

(1)

-3-

1123

5142

3052

111509

A



















(2)

0.43432

8.9421

B











答：

(1)取主对角

线元素：

diag(A);

上三角阵：

triu(A)；

下三角阵：

tril(A);

秩：

rank(A);

范数：

norm(A,1);或

norm(A);或

norm(A,inf);

条件数：

cond(A,1);或

cond(A,2);或

cond(A,inf)

迹：

trace(A);

(2)【请参考(1)】。

6.求矩阵A的特征值和

相应的特征向量。

110.5

110.25

0.50.252

A













答：[V,D]=eig(A);

习题四

1.从键盘输入一个4位

整数，按如下规则加密后输

出。加密规则：每位数字都加

上7，然后用和除以10的余数

取代该数字；再把第一位与第

三位交换，第二位与第四位交

换。

答：

a=input('请输入4位整数：

');

A=[a/1000,a/100,a/10,a];

A=fix(rem(A,10));

A=rem(A+7,10);

b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1

)*10+A(2);

disp(['加密后的值为：

',num2str(b)]);

2.分别用if语句和

switch语句实现以下计算，其

中a、b、c的值从键盘输入。

2,0.51.5

sin,1.53.5

ln,3.55.5

c

axbxcx

yabxx

c

bx

x

























答：(1)用if语句实现计算：

a=input('请输入a的值：');

b=input('请输入b的值：');

c=input('请输入c的值：');

x=input('请输入x的值：');

ifx>=&x<

y=a*x^2+b*x+c;

end

ifx>=&x<

y=a*((sin(b))^c)+x;

end

ifx>=&x<

y=log(abs(b+c/x));

end

disp(['y=',num2str(y)]);

(2)用switch语句实现计

算：

a=input('请输入a的值：');

b=input('请输入b的值：');

c=input('请输入c的值：');

x=input('请输入x的值：');

switchfix(x/

case{1,2}

y=a*x^2+b*x+c;

casenum2cell(3:6)

y=a*((sin(b))^c)+x;

casenum2cell(7:10)

y=log(abs(b+c/x));

end

disp(['y=',num2str(y)]);

3.产生20个两位随机整数，输

出其中小于平均值的偶数。

答：

A=fix(10+89*rand(1,20));

sum=0;

fori=1:20

sum=sum+A(i);

end

B=A(find(A<(sum/20)));

C=B(find(rem(B,2)==0));

disp(C);

4.输入20个数，求其中

最大数和最小数。要求分别用

循环结构和调用MATLAB的

max函数、min函数来实现。

答：

(1)用循环结构实

现：

v_max=0;

v_min=0;

fori=1:20

x=input(['请输入第',

num2str(i),'数：']);

ifx>v_max

v_max=x;

end;

ifx

v_min=x;

end;

-4-

end

disp(['最大数为：',

num2str(v_max)]);

disp(['最小数为：',

num2str(v_min)]);

(2)用max函数、min

函数实现：

fori=1:5

A(i)=input(['请输入

第',num2str(i),'数：']);

end

disp(['最大数为：',

num2str(max(A))]);

disp(['最小数为：',

num2str(min(A))]);

5.已知：

236312222s

，分别用循环结构和调用

MATLAB的sum函数求s的值。

答：

(1)用循环结构实现：

s=0;

fori=0:63

s=s+2^i;

end

s

(2)调用sum函数实现：

s=0:63;

s=2.^s;

sum(s)

6.当n分别取100、1000、

10000时，求下列各式的值。

(1)

1

1111

1(1)(ln2)

234

n

n



(2)

111

1()

3574





(3)

11111

()

4166443n



(4)

224466(2)(2)

133557(21)(21)2

nn

nn



















要求分别用循环结构和向量

运算（使用sum或prod函数）来实

现。

答：

(1)用循环结构实现：

sum=0;

fork=1:100

sum=sum+(-1)^(k+1)/k;

end

sum

使用sum函数：

x=[];

fork=1:10000

x=[x,

(-1)^(k+1)/k];

end

sum(x)

(2)用循环结构实现：

sum=0;

fork=1:100

sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-

1);

end

sum

使用sum函数：

x=[];

fork=1:100

x=[x,

(-1)^(k+1)/(2*k-1)];

end

sum(x)

(3)用循环结构实现：

sum=0;

fork=1:100

sum=sum+1/(4^k);

end

sum

使用sum函数实现：

x=[];

fork=1:100

x=[x,1/(4^k)];

end

sum(x)

(4)用循环结构实现：

t=1;

fork=1:100

t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k

-1)*(2*k+1)));

end

t

使用prod函数实现：

x=[];

fork=1:100

x=[x,

((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1)

)];

end

prod(x)

7.编写一个函数文件，求小于

任意自然数n的斐波那契

（Fibnacci）数列各项。斐波那契

数列定义如下：

1

2

12

1,1

1,2

,2

nnn

fn

fn

fffn



















答：

functionx=fibnacci(n)

fori=1:n

ifi<=2

x(i)=1;

else

-5-

x(i)=x(i-1)+x(i-2);

end

end

8.编写一个函数文件，用

于求两个矩阵的乘积和点乘，

然后在命令文件中调用该函

数。

答：

函数文件：

function[x,y]=myfnc(A,

B)

try

x=A*B;

catch

x=[];

end

y=A.*B;

命令文件：

A=input('请输入矩阵A：');

B=input('请输入矩阵B：');

[x,y]=myfnc(A,B);

iflength(x)==0

display('两矩阵的维

数不匹配，无法进行乘积运算！');

else

disp('矩阵A和矩阵B

的乘积为：');

x

end

disp('矩阵A和矩阵B的点乘

为：');

y

9.先用函数的递归调用

定义一个函数文件求

1

n

m

i

i



，然后调用该函数文

件求

1005010

2

111

1

kkk

kk

k



。

答：

函数文件：

functionsum=myfnc(n,m)

ifn<=1

sum=1;

else

sum=myfnc(n-1,

m)+n^m;

end

在命令窗口中调用文件，计

算

1005010

2

111

1

kkk

kk

k



：

sum=myfnc(100,1)+

myfnc(50,2)+myfnc(10,-1)

10.写出下列程序

的输出结果。

①s=0;

a=[12,13,14;15,1

6,17;18,19,20;21,22,

23];

fork=a

for

j=1:4

if

rem(k(j),2)~=0

s=s+k(j);

end

end

end

s

答：执行结果为

s=108

②命令文件执行后的结

果为：

x=

41220

y=

246

第五章

1.(1)x=-10::10;

y=100./(1+x.^2);

plot(x,y)

(2)x=-10::10;

y=1/(2*pi)*exp(-x.^2/2);

plot(x,y)

(3)ezplot('x^2+y^2=1')

(4)

t=-10::10;

x=t.^2;

y=5*t.^3;

plot(x,y)

2.

(1)

theta=0::2*pi;

rho=5*cos(theta)+4;

polar(theta,rho)

(2)

theta=::2*pi;

rho=12./sqrt(theta);

polar(theta,rho)

(3)theta=::2*pi;

rho=5./cos(theta)-7;

polar(theta,rho)

(4)

theta=::2*pi;

rho=pi/3.*theta.^2;

polar(theta,rho)

3.

(1)

t=0:pi/100:2*pi;

x=cos(t);

y=sin(t);

z=t;

plot3(x,y,z)

(2)

u=0:pi/100:2*pi;

v=0:pi/100:2*pi;

-6-

x=(1+cos(u)).*cos(v);

y=(1+cos(u)).*sin(v);

z=sin(u);

plot3(x,y,z)

(3)

(4)

5.

plot函数：

>>x=linspace(-10,10,200);

>>y=[];

>>forx0=x

ifx0>0

y=[y,x0.^2+(1+x0).^(1/4)+5

];

elseifx0==0

y=[y,0];

elseifx0<0

y=[y,x0.^3+sqrt(1-x0)-5];

end

end

>>plot(x,y)

fplot函数：

fplot('(x<0).*(x.^3+sqrt(1

-x)-5)+(x==0).*0+(x>0).*(x.^2+

(1+x).^(1/4)+5)',[-10,10])

第六章

1.

A=randn(10,5)

（1）mean(A);均值

std(A);标准方差

（2）max(max(A));最大元

素min(min(A));最小元

素

（3）B=sum(A,2);A每行

元素的和sum(B);A全部元

素之和

（4）sort(A);A的每列元

素按升序排列

sort(A,2,’descend’);A的

每行元素按将序排列

2.

（1）

（2）

X=[6481

100];

Y=1:10;

X1=1:100;

Y1=interp1(X,Y,X1,'cubic')

3.

x=[3141];

y=[5148];

P=polyfit(x,y,3)

P=

+003*

所以它的线性拟合曲线为：

p(x)=—+8433

4.

(1)P1=[032];P2=[5-1

2];P3=[10];

P=conv(conv(P1,P2),P3)

P=

0

所以P(x)=15x5++

(2)

roots(P)

ans=

+

-

(3)

i=0:10;

xi=*i;

polyval(P,xi)

ans=

5.

(1)

建立函数文件：

functionf=fxy(u)

x=u(1);y=u(2);

f=3.*x.^2+2*x.*y+y.^2

在命令窗口中输入以下命令：

[U,fmin]=fminsearch('fxy',

[1,1])

结果：

U=

*

fmin=

（2）

f=inline('-sin(x)-cos(x.^2

)');

fmax=fminbnd(f,0,pi)

fmax=

6.

（1）x=[pi/6pi/4pi/3];

f=inline('sin(x).^2+cos(x)

.^2');

dx=diff(f([x,5*pi/12]))/(p

i/12)可参见第157页例题

dx=

000

x=pi/2时单独计算：

x=pi/2;

f=inline('sin(x).^2+cos(x)

.^2');

diff(f([x,pi]))/(pi/2)

ans=

0

（2）

x=1:3;

f=inline('sqrt(x.^2+1)');

dx=diff(f([x,4]))

结果：

dx=

7.（1）

f=inline('sin(x).^5.*sin(5

*x)');

quad(f,0,pi)

ans=

-7-

（2）

f=inline('(1+x.^2)./(1+x.^

4)');

quad(f,-1,1)

ans=

（3）

f=inline('x.*sin(x)./(1+co

s(x).^2)');

quad(f,0,pi)

ans=

（4）

f=inline('abs(cos(x+y))');

dblquad(f,0,pi,0,pi)

ans=

8.

N=64;%采样点数

T=5;%采样时间

终点

t=linspace(0,T,N);%给出

N个采样时间ti（i=1:N）

y=exp(-t);%求各采样

点样本值y

dt=t(2)-t(1);%

采样周期

f=1/dt;%采

样频率

Y=fft(y);%计

算y的快速傅里叶变换Y

F=Y(1:N/2+1);%F(k)

=Y(k)

f=f*(0:N/2)/N;%使

频率轴f从0开始

plot(f,abs(F))%绘

制振幅-频率图

9.

（1）

矩阵求逆法：

A=[235;374;1-71];

b=[10;3;5];

x=inv(A)*b

x=

矩阵除法法：

A=[235;374;1-71];

b=[10;3;5];

x=Ab

x=

矩阵分解法：

A=[235;374;1-71];

b=[10;3;5];

[L,U]=lu(A);

x=U(Lb)

x=

（2）方法同（1）

10.

函数文件：

line_solution(A,b)

function

[x,y]=line_solution(A,b)

[m,n]=size(A);

y=[];

ifnorm(b)>0

ifrank(A)==rank([A,b])

ifrank(A)==n

disp('原方程组有唯一解

x');

x=Ab;

else

disp('原方程组有无穷个解，

特解为x，齐次方程组的基础解系为

y');

x=Ab;

y=null(A,'r');

end

disp('方程组无解');

x=[];

end

else

disp('原方程组有零解x');

x=zeros(n,1);

ifrank(A)

disp('方程组有无穷个解，基

础解系为y');

y=null(A,'r');

end

end

程序：

A=[21-11;42-21;21-1

-1];

b=[1;2;1];

[x,y]=line_solution(A,b)

结果：

原方程组有无穷个解，特解为

x，齐次方程组的基础解系为y

Warning:Rankdeficient,

rank=2,tol=.

>Inline_solutionat11

方程组无解

x=

[]

y=

0

0

00

11.

（1）

f=inline('x-sin(x)./x');

x=fzero(f,

x=

(2)

f=inline('(sin(x).^2).*exp

.*x).*abs(x)');

x=fzero(f,

x=

-8-

12.

函数文件：

functionf=fxy(u)

x=u(1)

y=u(2)

f(1)=*sin(x)*cos(y)

f(2)=*cos(x)+*sin(y)

在命令窗口输入以下命令：

x=fsolve('fxy',[,],optimse

t('Display','off'))

结果：

x=

15.

A=[-120;-12-1;-12-1;-1

2-1;02-1];

d=[-1;0;1];

B=spdiags(A,d,5,5);

b=[10000]';

x=(inv(B)*b)'

x=