平方根怎么打

日期：2022年二月八日。

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初二数学平方根湘教版

制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……

日期：2022年二月八日。

【本讲教育信息】

一.教学内容：

平方根

二.教学目的：

1.知识目的：

〔1〕理解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根，理解无理数

的概念。

〔2〕理解开方与乘方是互为逆运算，会利用这个互逆运算的关系求某些非负数的算术平方根和平

方根。

〔3〕能用科学计算器求平方根及其近似值。

2.才能目的：

通过探究发现新知识和运用新知识的过程，进步探究才能和应用才能。

3.情感目的：

通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物之间的对应统一的辩证关系，激发学生探究数

学奥秘的兴趣。

三.教学重点、难点

重点：理解数的算术平方根、平方根的概念，理解乘方与开方是互逆运算。

难点：会利用乘方与开方的互逆运算求某些非负数的算术平方根、平方根。

日期：2022年二月八日。

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四.教学知识要点：

1.算术平方根的概念：

假如一个正数x的平方等于a，而x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记

为“”，读作“根号”。aa

说明：

（）特别地，规定的算术平方根是，即。10000

（）负数没有算术平方根，亦就是说当式子有意义时，它一定表示一2a个非负数。

2.平方根的概念：

假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根〔也叫做a的二次方根〕

说明：

（）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，记作。1aa

〔2〕零的平方根是零。

〔3〕负数没有平方根。

3.方的概念

求一个数a的平方根的运算，叫做方，其中a叫被开方数。

说明：

〔1〕被开方数a是非负数。

〔2〕方运算与平方运算互为逆运算。

4.无理数的概念

无限不循环小数叫做无理数。

说明：

〔1〕要区分无理数和有理数是不同的数。

日期：2022年二月八日。

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〔2〕无理数是无限不循环小数，不能化为分数。

〔3〕有理数是无限循环小数和有限小数，可以化为分数。

5.用计算器求平方根。

用科学计算器求数的平方根的程序按照计算器的说明书的步骤进展。

【典型例题】

例1.假如一个正数的平方根是a+3与2a－15，求这个数？

解：∵一个正数的两个平方根互为相反数。

()()aa32150

解得：a4

当时，，aaa4372157

∴这个数的两个平方根为7和-7。

∴这个数为49。

例2.

已知，其中、都是有理数b

aa

a

aab







229912

3

2

求的值。aaab23()

解：aa2299与都有意义

aa229090，且

aa293，故

又分母，，aaa3033







b

0012

33

238

aaab23()

日期：2022年二月八日。

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





33383

813

78

2()

例3.222222222202bababaababa，化简设

解：原式()()abaabaabbabb222222222222

()abaabaabbabb22222222

2

22222

abaabb22

2

22

2

abaabb2222

020222baba，

即，abbabb22222

故原式abaabbab2222

例4.已知：、、满足，求的abcabccbcabc46921022||()值。

解：abccbc4692102||

abcbc432102()||

abcbc40302102，，()||



































ab

c

bc

ab

c

bc

40

30

210

40

30

210

2()

||

即

解之得：

a

b

c

















2

2

3

abc2222320()()

日期：2022年二月八日。

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例5.求的算术平方根526

解：526















3262

32322

32

32

32

22

2

·

【模拟试题】〔答题时间是：20分钟〕

1.判断题

〔1〕25的平方根比16的平方根大。〔〕

〔2〕xxxx222，是的算术平方根。〔〕

2.填空题

〔1〕一个正数的平方根是325aa与，那么这个正数是______________。

〔2〕一个自然数的算术平方根是a，比这个数大2的数为__________________。

3.选择题

〔1〕以下各数中没有平方根的是〔〕

A.32

B.0C.

1

3

D.22

〔2〕使式子x1有意义的x的值是〔〕

A.x1B.x1

C.x1D.

x1

4.：a5，b是a的纯小数局部，求ab的值。

日期：2022年二月八日。

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5.：19992000xxx，求：x199922的值。

6.求满足关系式：35223199199xymxymxyxy，试求m的值。

日期：2022年二月八日。

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试题答案

1.〔1〕×

∵25的平方根是±5，16的平方根是±4，-5<-4

∴此说法错误。

〔2〕×

∵x还可以取负数，而算术平方根必为正。

2.〔1〕9；〔2〕a22

3.〔1〕D；〔2〕C

4.解：∵用计算器可以算出52236.





ab

abbb

2

22

5.解：xx200002000，













||

()

19991999

19992000

20001999

20001999

1999220002

2

2

2

xx

xxx

x

x

xxx

6.解：由得：

xy

xy











1990

1990

即xy199

3523222595

232398

25953980

25950

3980

201

xymxyymym

xymxyymym

ymym

ym

ym

m





















()

()

原方程可变为：

解得：

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制卷人：打自企；成别使；而都那。

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